Question

【题目】如图，在△BC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点．延长DE到点F，使DE=EF，得四边形ADCF．若使四边形ADCF是正方形，则应在△ABC中再添加一个条件为_____．

Answer 1

【答案】∠ACB=90°

【解析】

先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可，再利用∠ACB=90°得出答案即可．

∠ACB=90°时，四边形ADCF是正方形，

理由：∵E是AC中点，

∴AE=EC，

∵DE=EF，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵AD=DB，AE=EC，

∴DE=BC，

∴DF=BC，

∵CA=CB，

∴AC=DF，

∴四边形ADCF是矩形，

点D、E分别是边AB、AC的中点，

∴DE∥BC，

∵∠ACB=90°，

∴∠AED=90°，

∴矩形ADCF是正方形．

故答案为：∠ACB=90°．