Question

【题目】如图所示，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB=CD，AE=CF，BD交AC于点M．

（1）试猜想DE与BF的关系，并证明你的结论；

（2）求证：MB=MD．

Answer 1

【答案】（1）BF=DE；（2）证明见解析

【解析】

试题分析：（1）根据DE⊥AC，BF⊥AC可以证明DE∥BF；再求证Rt△ABF≌Rt△CDE可得BF=DE，即可解题；

（2）根据（1）中结论可证△DEM≌△BFM，即可解题．

解：（1）DE=BF，且DE∥BF，

证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠DEC=∠BFA=90°．

∴DE∥BF，

∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．

在Rt△ABF和Rt△CDE中，

，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），

∴BF=DE；

（2）在△DEM和△BFM中，

，

∴△DEM≌△BFM（AAS），

∴MB=MD．