Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．

（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）72°．

【解析】试题分析：（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线即可；

（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的定义得出∠ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可．

试题解析：（1）①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；

②分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相交于点G，连接BG角AC于点D即可．

（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，

∴∠A=180°-2∠ABC=180°-144°=36°，

∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°，

∵∠BDC是△ABD的外角，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．