Question

【题目】尺规作图，不写作法，保留作图痕迹

（1）如图1，若△ABC与△DEF关于直线l对称，请作出直线l；

（2）如图2，在矩形ABCD中，已知点B，F分别在AD和AB上，请在边BC上作出点G，在边CD作出点H，使得四边形FEGH的周长最小．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）连接AD，根据对称轴垂直平分对应点的连线画出AD的垂直平分线即可；（2）分别作点F关于CD的对称点F′，点E关于BC的对称点E′，连接E′F′交CD、BC与H、G，根据轴对称的性质可得FH=HF′，EG=GE′，根据两点之间线段最短可得四边形EFGH的周长最小．

（1）如图1，连接AD，作AD的垂直平分线l，直线l即为所求.

（2）如图2，分别作点F关于CD的对称点F′，点E关于BC的对称点E′，连接E′F′交CD、BC与H、G，

∴FH=HF′，EG=GE′，

∴EG+GH+FH=E′F′，

∴四边形FEGH的周长最短，

∴四边形FEGH为所作．