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【题目】如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D是AC上一点，且BD＝BC，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別是E，F，下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②D是AC的中点；③DE垂直平分AB；④AB＝BC+CD；其中正确的结论是_____（填序号）．
【答案】①③④
【解析】
根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠C=∠BDC=72°，利用外角性质可得∠ABD=36°，可得∠ABD=∠A=∠DBC=36°，根据等腰三角形的性质对各选项逐一判定即可得答案.
①∵∠A＝36°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
∵BD＝BC，
∴∠BDC＝∠C＝72°，
∵∠BDC＝∠A+∠ABD，
∴∠ABD＝36°，
∴∠ABD＝∠CBD=36°，即BD是∠ABC的平分线，①正确．
②∵∠A+∠ABD=36°，
∴AD＝BD，
∵BD≠CD，
∴AD≠CD，故②错误；
③∵∠ABD＝∠A＝36°，
∴AD＝BD，
∵DE⊥AB，
∴AE=BE，
∴DE垂直平分AB，③正确；
④由①③可知，AD＝BD＝BC，
∵AB＝AC，
∴AB＝AD+CD＝BC+CD，④正确；
综上所述，正确的结论有①③④，
故答案为：①③④．
