Question

【题目】完成推理填空：如图在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠C．

解：∵∠1+∠EFD=180°（邻补角定义），∠1+∠2=180°（已知）
∴（同角的补角相等）①
∴（内错角相等，两直线平行）②
∴∠ADE=∠3（）③
∵∠3=∠B（）④
∴（等量代换）⑤
∴DE∥BC（）⑥
∴∠AED=∠C（）⑦

Answer 1

【答案】∠EFD=∠2；AB∥EF；两直线平行，内错角相等；已知；∠ADE=∠B；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】∵∠1+∠EFD=180°（邻补角定义），∠1+∠2=180°（已知　）

∴∠EFD=∠2（同角的补角相等）①

∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）②

∴∠ADE=∠3（两直线平行，内错角相等）③

∵∠3=∠B（已知）④

∴∠ADE=∠B（等量代换）⑤

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）⑥

∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）⑦．

答案为：∠EFD=∠2；AB∥EF；两直线平行，内错角相等；
∠ADE=∠B，同位角相等，两直线平；
两直线平行，同位角相等．

【考点精析】关于本题考查的余角和补角的特征和平行线的判定与性质，需要了解互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关；由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质才能得出正确答案．