Question

【题目】如图，已知等边三角形OAB与反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则 的值为 ． （已知sin15°= ）

Answer 1

【答案】
【解析】解：如图，过O作OM⊥x轴于M，

∵△AOB是等边三角形，
∴AM=BM，∠AOM=∠BOM=30°，
∴A、B关于直线OM对称，
∵A、B两点在反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象上，且反比例函数关于直线y=x对称，
∴直线OM的解析式为：y=x，
∴∠BOD=45°﹣30°=15°，
过B作BF⊥x轴于F，过C作CN⊥x轴于N，
sin∠BOD=sin15°= = ，
∵∠BOC=60°，∠BOD=15°，
∴∠CON=45°，
∴△CNO是等腰直角三角形，
∴CN=ON，
设CN=x，则OC= x，
∴OB= x，
∴ = ，
∴BF= ，
∵BF⊥x轴，CN⊥x轴，
∴BF∥CN，
∴△BDF∽△CDN，
∴ = = ，
所以答案是： ．
【考点精析】认真审题，首先需要了解等边三角形的性质(等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°)，还要掌握翻折变换（折叠问题）(折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等)的相关知识才是答题的关键．