Question

【题目】在三角形ABC中，AB=AC，D是底边上的中点，BE垂直AC于点E，①∠ABC=∠ACB；②AD⊥BC；③∠BAD=∠CBE；④AB=2BD，其中正确的有___________.

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

如图所示，由AB=AC，根据“等边对等角”得到①结论正确；由AB=AC，D为BC中点，根据等腰三角形“三线合一”的性质得到AD⊥BC，得到②结论正确；在△ABD和△BCE中根据已知条件和三角形内角和定理可以得到③结论正确；AB和BD无数量关系，得到④结论错误.

①∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，①结论正确；

②∵AB=AC，D为BC中点，

∴AD⊥BC，②结论正确；

③∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵AB=AC，D为BC中点，

∴AD⊥BC，

∵BE⊥AC，

∴∠ADB=∠BEC，

∴∠BAD=∠CBE，③结论正确；

④AB与BD无数量关系，故④错误.

故答案为：①②③.