Question

【题目】已知二次函数的图象经过A（-1，0）、B（4，5）三点.

（1）求此二次函数的解析式；

（2）当x为何值时，y随x的增大而减小？

（3）当x为何值时，y＞0？

Answer 1

【答案】（1）；（2）x＜1时，y随x的增大而减小；（3）x＜-1或x＞3时，y＞0.

【解析】试题分析：（1）把A（-1，0）、B（4，5）直接代入，解得a、k的值即可．

（2）利用（1）中的解析式可求出抛物线的对称轴，由函数的对称轴即可知道它的增减性．

（3）求出抛物线和x轴的交点坐标，结合函数的图象即可得到当x为何值时，y＞0．

解：（1）把A(-1，0)和B(4，5)代入，

联立方程组解得， ，

∴即；

(2)由(1)可知抛物线的对称轴为x=1，

∵a=1，

∴函数图象开口向上，

∴当x<1时，y随x的增大而减小；

(3)设y=0，则x22x3=0，

解得：x=3或1，

∴函数和x轴的交点坐标为(3，0)和(1，0)，

∵a=1，

∴函数图象开口向上，

∴x>3或x<1时，y>0.