Question

【题目】如图，AD∥BC，连接BD，点E在BC上，点F在DC上，连接EF，且∠1＝∠2．

(1)求证：EF∥BD；

(2)若BD平分∠ABC，∠A=130°，∠C＝70°，求∠CFE的度数．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)∠CFE=85°.

【解析】

（1）由AD∥BC知∠1=∠3，结合∠1=∠2得∠3=∠2，据此即可得证；

（2）由AD∥BC、∠A=130°知∠ABC=50°，再根据平分线定义及BD∥EF知∠3=∠2=25°，由三角形的内角和定理可得答案．

解：（1）如图，

∵AD∥BC（已知），

∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）．

∵∠1=∠2，

∴∠3=∠2（等量代换）．

∴EF∥BD（同位角相等，两直线平行）．

（2）解：∵AD∥BC（已知），

∴∠ABC+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∵∠A=130°（已知），

∴∠ABC=50°．

∵BD平分∠ABC（已知），

，

∴∠2=∠3=25°．

∵在△CFE中，∠CFE+∠2+∠C=180°（三角形内角和定理），∠C=70°，

∴∠CFE=85°．