Question

【题目】如图已知:点···，在射线上，点，···，在射线上，，···，均为等边三角形，若则的边长为________________________．

Answer 1

【答案】128

【解析】

根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出B1A1//A2B2//A3B3，以及a2=2a1，得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1…进而得出答案．

解：∵△A1B1B2是等边三角形，

∴∠A1B1B2＝∠A1B2O＝60°，A1B1＝A1B2，

∵∠O＝30°，

∴∠A2A1B2＝∠O+∠A1B2O＝90°，

∵∠A1B1B2＝∠O+∠OA1B1，

∴∠O＝∠OA1B1＝30°，

∴OB1＝A1B1＝A1B2＝1，

在Rt△A2A1B2中，∵∠A1A2B2＝30°，

∴A2B2＝2A1B2＝2，

同法可得A3B3＝22，A4B4＝23，…，AnBn＝2n﹣1，

∴△A8B8B9的边长＝27＝128，

故答案为：128．