Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＜0；②abc＞0；③4a﹣2b+c＞0；④a+c＞0，其中正确结论的个数为（ ）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①∵抛物线开口向下， ∴a＜0，
∵﹣ ＜1，
∴2a+b＜0，①正确；
②抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∵﹣ ＞0，a＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，②错误；
③当x=﹣2时，y＜0，
∴4a﹣2b+c＜0，③错误；
x=±1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，a+b+c＞0，
∴a+c＞0，④正确，
故选：C．
【考点精析】认真审题，首先需要了解二次函数图象以及系数a、b、c的关系(二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）)．