Question

【题目】如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．

（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；
（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意得：BD∥AE，

∴∠ADB=∠EAD=45°，

∵∠ABD=90°，

∴∠BAD=∠ADB=45°，

∴BD=AB=60，

∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；

（2）解：延长AE、DC交于点F，

根据题意得四边形ABDF为正方形，

∴AF=BD=DF=60，

在Rt△AFC中，∠FAC=30°，

∴CF=AFtan∠FAC=60× =20 ，

又∵FD=60，

∴CD=60﹣20 ，

∴建筑物CD的高度为（60﹣20 ）米．

【解析】（1）根据题意得：BD∥AE，然后根据平行线的性质的出∠ADB=∠EAD=45°，从而根据三角形的内角和判断出∠BAD=∠ADB=45°，根据等腰三角形的性质得出BD=AB=60；
（2）延长AE、DC交于点F，根据正方形的性质得出AF=BD=DF=60，然后在Rt△AFC中，利用锐角三角函数的定义得出CF的长，从而得出CD的长。
【考点精析】关于本题考查的平行线的性质和等腰三角形的性质，需要了解两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）才能得出正确答案．