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【题目】如图，在△ABC中，点D，E，F在边BC上，点P在线段AD上，若PE∥AB，∠PFD=∠C，点D到AB和AC的距离相等．求证：点D到PE和PF的距离相等．
参考答案：
【答案】证明见解析
【解析】
首先由∠PFD＝∠C推出PF∥AC，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠EPD＝∠BAD，∠DPF＝∠CAD，又由点D到AB和AC的距离相等，证得AD是∠BAC的平分线，即可证得DP平分∠EPF，根据角平分线的性质，即可证得结论．
∵∠PFD＝∠C，∴PF∥AC，∴∠DPF＝∠DAC．
∵PE∥AB，∴∠EPD＝∠BAD．
∵点D到AB和AC的距离相等，∴AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD＝∠DAC，∴∠EPD＝∠FPD，即DP平分∠EPF，∴点D到PE和PF的距离相等．
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查看答案和解析>>【题目】如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM的角度为________．
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查看答案和解析>>【题目】某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，
≈1.7） 
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查看答案和解析>>【题目】如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠C=∠E，∠BAD=∠CAE，AC=AE．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）若∠B=60°，求证：△ABD是等边三角形．
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查看答案和解析>>【题目】如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，下面是由两个大小相等的长方形窗框构成，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，窗户半圆部分安装彩色玻璃，两个长方形部分安装透明玻璃(本题中π取3，长度单位为米)．
(1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？(用含x，y的代数式表示)
(2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计(用含x，y的代数式表示)
(3)某公司需要购进20扇窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下报价：
铝合金(米/元)
彩色玻璃(平方米/元)
透明玻璃(平方米/元)
甲厂商
200
80
不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米
乙厂商
220
60
80元/平方米，每购1平方米透明玻璃送0.1米铝合金
当x＝2，y＝3时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？
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查看答案和解析>>【题目】某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：
八年级2班参加球类活动人数统计表
项目
篮球
足球
乒乓球
排球
羽毛球
人数
a
6
5
7
6
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）a= ， b=；
（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 人；
（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在四边形ABCD中，M，N分别是CD，BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC。
（1）求证：∠BAD=2∠MAN；
（2）连接BD，若∠MAN=70°，∠DBC=40°，求∠ADC。
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