[题目]阅读材料:求l+2+22+23+24+-+22013的值．解:设S=l+2+22+23+24+-+22012+22013.将等式两边同时乘2.得2S=2+22+23+24+25+-+22013+22014．将下式减去上式.得2S﹣S=22014-1即S=22014-1.即1+2+22+23+24+-+22013=22014-1仿照此法计算:(1)1+3+32+33+-+3100,(2)1 题目和参考答案 ——青夏教育精英家教网—

【题目】阅读材料：求l+2+22+23+24+…+22013的值．

解：设S=l+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2，

得2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014．将下式减去上式，得2S﹣S=22014－1

即S=22014－1，

即1+2+22+23+24+…+22013=22014－1

仿照此法计算：（1）1+3+32+33+…+3100；（2）1++++…+，

参考答案：

【答案】（1）；（2）

【解析】解：（1）设S=1+3+32+33+…+3100，

两边乘以3得：3S=3+32+33+34+35+…+3100+3101，

将下式减去上式，得3S﹣S=3101﹣l

即S=，

即1+3+32+33+34+…+3100=

（2）设S=1++++…+，

两边乘以得： S=++，

将下式减去上式得：﹣ S=﹣1，

解得：S=2﹣，

即1++++…+=2﹣．

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