Question

【题目】已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且∠EBF＝100°，∠EAF＝70°，则∠AEB等于( )
A.95°
B.15°
C.95°或15°
D.170°或30°

Answer 1

【答案】C
【解析】解答：如图（1），当点A、B在线段EF的同侧时，∵A和B两点在线段EF的中垂线上，∴AE＝AF，BE＝BF，又∵∠EBF＝100°，∠EAF＝70°，∴∠AEF＝∠AFE＝55°，∠BEF＝∠BFE＝40°，∴∠AEB＝∠AEF－∠BEF＝15°；如图（2），当点A、B在线段EF的两侧时，∵A和B两点在线段EF的中垂线上，∴AE＝AF，BE＝BF，又∵∠EBF＝100°，∠EAF＝70°，∴∠AEF＝∠AFE＝55°，∠BEF＝∠BFE＝40°，∴∠AEB＝∠AEF＋∠BEF＝95°．故选C．

分析：本题没有给出图形，所以需要考虑点A、B在线段EF的同侧与两侧来解题．
【考点精析】通过灵活运用线段垂直平分线的性质，掌握垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等即可以解答此题．