Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=10，则∠ABC= ， 对角线AC的长为 ．

Answer 1

【答案】120°；10
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，AD∥BC，

∵E是AB的中点，且DE⊥AB，

∴AE= AD，

∴sin∠ADE= ，

∴∠ADE=30°，

∴∠DAE=60°，

∵AD∥BC，

∴∠ABC=180°﹣60°=120°；

连接BD，交AC于点O，

在菱形ABCD中，∠DAE=60°，

∴∠CAE=30°，AB=10，

∴OB=5，

根据勾股定理可得：AO= =5 ，

即AC=10 ．

所以答案是：120°；10 ．

【考点精析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和菱形的性质的相关知识点，需要掌握垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半才能正确解答此题．