Question

【题目】如图，已知A、O、B三点在一直线上，∠AOC＝120°，OD、OE分别是∠AOC，

∠BOC的平分线．

(1)判断OD与OE的位置关系；

(2)当∠AOC大小发生变化时，OD、OE仍分别是∠AOC、∠BOC的平分线，则OD与OE的位置关系是否改变? 请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）垂直；（2）不变，理由见解析.

【解析】试题分析：（1）OD⊥OE，由∠AOC=120°，可得∠BOC=60°，再根据角平分线的定义可得∠DOC=60°，∠EOC=30°，从而得∠DOE=90°，即OD⊥OE；

（2）不变， 由角平分线的定义可得∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠COB，从而得∠DOE＝90°，从而可得OD与OE的位置关系不发生改变.

试题解析：（1）OD⊥OE，理由如下：

∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，

∵OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，

∴∠DOC=60°，∠EOC=30°，

∴∠DOE=60°+30°=90°，

即OD⊥OE；

（2）不变，理由如下：

∵OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，

∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠COB，

∴∠DOE＝ (∠AOC+∠COB)＝×180°＝90°，

∴OD⊥OE，

即OD与OE的位置关系不发生改变．