Question

【题目】若二次函数的图象与轴有两个交点，坐标分别为、，且，图象上有一点在轴下方，在下列四个算式中判定正确的是________．

①；②；③；④．

Answer 1

【答案】①

【解析】

根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对各选项讨论即可得解．

二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，

∴选项②项错误；

∵二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，且坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，

∴b24ac＞0，故选项③错误；

若a＞0，则x1＜x0＜x2，

若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故选项④错误

若a＞0，则x0x1＞0，x0x2＜0，

∴（x0x1）（x0x2）＜0，

∴a（x0x1）（x0x2）＜0，

若a＜0，则（x0x1）与（x0x2）同号，

∴a（x0x1）（x0x2）＜0，

综上所述，a（x0x1）（x0x2）＜0正确，故选项①正确，

故答案为：①．