Question

【题目】如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=12，则DE的长度是 　（结果用根号表示）．

Answer 1

【答案】
【解析】解：连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，AC=BD=12，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=6，
∴OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD，
∵∠EDC：∠EDA=1：3，∠EDC+∠EDA=90°，
∴∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCE=90°﹣∠EDC=67.5°，
∴∠ODC=∠OCD=67.5°，
∴∠ODC+∠OCD+∠DOC=180°，
∴∠COD=45°，
∴OE=DE，
∵OE2+DE2=OD2 ，
∴2（DE）2=OD2=36，
∴DE= ，
故答案为： ．
根据∠EDC：∠EDA=1：3，可得△CDE∽△ADE，再由AC=10，求得DE．