Question

【题目】如图，已知直线l：y=﹣x+b与x轴，y轴的交点分别为A，B，直线l1：y=x+1与y轴交于点C，直线l与直线ll的交点为E，且点E的横坐标为2．

（1）求实数b的值和点A的坐标；

（2）设点D（a，0）为x轴上的动点，过点D作x轴的垂线，分别交直线l与直线ll于点M、N，若以点B、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）b=3,A(6,0);(2) a的值为5或﹣1

【解析】

（1）将点E的横坐标为2代入y=x+1求出点E的坐标，再代入y=﹣x+b中可求出b的值，然后令﹣x+b＝0解之即可得出A点坐标；

（2）由题可知，MN//OB，只需再求出当MN=OB时的a值，即可得出答案.

（1）∵点E在直线l1上，且点E的横坐标为2，

∴点E的坐标为（2，2），

∵点E在直线l上，

∴，

解得：b=3，

∴直线l的解析式为，

当y=0时，有，

解得：x=6，

∴点A的坐标为（6，0）；

（2）如图所示，

当x=a时，，，

∴，

当x=0时，yB=3，

∴BO=3．

∵BO∥MN，

∴当MN=BO=3时，以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，

此时|2﹣a |=3，

解得：a=5或a=﹣1．

∴当以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，a的值为5或﹣1．