Question

【题目】如图所示，在等边三角形△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB 于R，PS⊥AC于S，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR； ④△BRP≌△QSP．其中结论正确的是 _______________.(只填序号)

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，

∴∠ARP=∠ASP=90°，

∵PR=PS，AP=AP，

∴Rt△ARP≌Rt△ASP，

∴AR=AS，故②正确，∠BAP=∠CAP，

∴AP是等边三角形的顶角的平分线，故①正确，

∴AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点，

∵AQ=PQ，

∴点Q是AC的中点，

∴PQ是边AB对的中位线，

∴PQ ∥ AB，故③正确，

∵∠B=∠C=60°，∠BRP=∠CSP=90°，BP=CP，

∴△BRP≌△QSP，故④正确，

∴全部正确，

故答案为：①②③④.