Question

【题目】小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：

①将诗词分成4组，第i组有首，i =1，2，3，4；

②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（）天背诵第二遍，第（）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，1，2，3，4；

	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天	第6天	第7天
第1组
第2组
第3组
第4组

③每天最多背诵14首，最少背诵4首．

解答下列问题：

（1）填入补全上表；

（2）若，，，则的所有可能取值为______；

（3）7天后，小云背诵的诗词最多为______首．

Answer 1

【答案】（1）如表所示，见解析；（2）4，5，6；（3）23.

【解析】

（1）根据表中的规律即可得到结论；
（2）根据题意列不等式即可得到结论；
（3）根据题意列不等式，即可得到结论．

解：（1）

	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天	第6天	第7天
第1组	x1	x1		x1
第2组		x2	x2		x2
第3组			x3	x3		x3
第4组				x4	x4		x4

（2）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，
∴x1≥4，x3≥4，x4≥4，
∴x1+x3≥8①，
∵x1+x3+x4≤14②，
把①代入②得，x4≤6，
∴4≤x4≤6，
∴x4的所有可能取值为4，5，6，
故答案为：4，5，6；
（3）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，
∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，
x1+x2≤14①，x2+x3≤14②，x1+x3+x4≤14③，x2+x4≤14④，
①+②+④-③得，3x2≤28，

，

，

∴7天后，小云背诵的诗词最多为23首，
故答案为：23．