Question

【题目】如图，方格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：

（1）△ABC的周长；

（2）请判断三角形ABC是否是直角三角形，并说明理由；

（3）△ABC的面积；

（4）点C到AB边的距离．

Answer 1

【答案】（1）；（2）△ABC不是直角三角形，理由见解析；（3）；（4）

【解析】

（1）根据勾股定理求出△ABC的三条边长，再将三条边长相加即可得出该三角形的周长；

（2）根据勾股定理的逆定理判定即可；

（3）利用图形知S△ABC＝S正方形BDEF﹣S△BCD﹣S△ACE﹣S△ABF；

（4）设点C到AB的距离是h，则根据三角形的面积公式知ABh＝，据此可以求得h的值．

（1）根据勾股定理知，BC＝＝，AC＝＝，AB＝＝，

故△ABC的周长＝AB+BC+AC＝；

（2）△ABC不是直角三角形，理由如下：

由（1）可知，BC＝，AC＝，AB＝，AC＜BC＜AB，

∵，

∴△ABC不是直角三角形；

（3）如图，

S△ABC＝S正方形BDEF﹣S△BCD﹣S△ACE﹣S△ABF

＝3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3

＝；

（3）设点C到AB的距离是h．

由（3）知，三角形ABC的面积是，则ABh＝，即×h＝，

解得，h＝，即点C到AB的距离为．