Question

【题目】如图，已知∠MON=25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC⊥ON．

（1）求∠ACD度数；

（2）当AC=5时，求AD的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果精确到0.1）

Answer 1

【答案】(1) 25°；（2）2.1.

【解析】试题分析：（1）延长AC交ON于点E，如图，利用互余计算出∠OCE=65°，再利用对顶角相等得到∠ACB=∠OCE=65°，再根据∠ACD=90°-∠ACB即可解决问题；

（2）接着在Rt△ABC中利用∠ACB的余弦可计算出BC，然后根据矩形的性质即可得到AD的长.

试题解析：（1）延长AC交ON于点E，如图，

∵AC⊥ON，

∴∠OEC=90°，

在Rt△OEC中，

∵∠O=25°，

∴∠OCE=65°，

∴∠ACB=∠OCE=65°，

∴∠ACD=90°﹣∠ACB=25°

（2）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，AD=BC，

在Rt△ABC中，∵cos∠ACB=，

∴BC=ACcos65°=5×0.42=2.1，

∴AD=BC=2.1．