Question

【题目】请阅读下列材料，并解答相应的问题：

幻方

将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”．中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等．例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．

（1）设下面的三阶幻方中间的数字是x（其中x为正整数），请用含x的代数式将下面的幻方填充完整．

x+3	x﹣4
x﹣2	x
x﹣1		x﹣3

（2）若设（1）题幻方中9个数的和为S，则S与中间的数字x之间的数量关系为　 　．

（3）请在下面的A、B两题中任选一题作答，我选择　 　．

现要用9个数3，4，5，6，7，8，9，10，11构造一个三阶幻方．

A、幻方最中间的数字应等于　 　．

B、请将构造的幻方填写在下面3×3的方格中．

Answer 1

【答案】（1）三阶幻方如图所示：见解析；（2）9x；（3）A：7；B：幻方如图所示：见解析.

【解析】

（1）根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等计算得出即可；（2）把（1）中所有数据相加即可得出S与x的数量关系；（3）A：根据（2）把所有数相加除以9即可得到，B据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等计算填出其中一种即可.

解：（1）三阶幻方如图所示：

（2）S＝（x+4）+（x+3）+（x+2）+（x+1）+x+（x-1）+（x-2）+（x-3）+（x-4）=9x．

故答案为9x；

（3）A：（3+4+5+6+7+8+9+10+11）÷9=7，故答案为7；

B：幻方如图所示：