Question

【题目】进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气．商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务．

（1）试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；

（2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；

（3）当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=-5x+350；（2）w=-5x2+450x-7000（30≤x≤40）；（3）当售价定为40元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大，最大利润是3000元．

【解析】

试题分析：（1）根据题意可以直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）根据题意可以直接写出w与x之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x的取值范围；

（3）根据第（2）问中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题．

试题解析：（1）由题意可得，

y=200-（x-30）×5=-5x+350

即周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：y=-5x+350；

（2）由题意可得，

w=（x-20）×（-5x+350）=-5x2+450x-7000（30≤x≤40），

即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：w=-5x2+450x-7000（30≤x≤40）；

（3）∵w=-5x2+450x-7000的二次项系数-5＜0，顶点的横坐标为：x=-=45，30≤x≤40

∴当x＜45时，w随x的增大而增大，

∴x=40时，w取得最大值，w=-5×402+450×40-7000=3000，

即当售价定为40元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大，最大利润是3000元．