Question

【题目】如图，在△ABC中，∠A＝20°，CD是∠BCA的平分线，△CDA中，DE是CA边上的高，又有∠EDA＝∠CDB，求∠B的大小．

Answer 1

【答案】∠B＝60°.

【解析】试题分析：∠A＝20°，DE是CA边上的高，所以∠EDA＝∠CDB=90°-20°=70°，根据外角的性质得∠CDB=∠A+∠DCE=70°，所以∠DCE=∠BCD=50°，所以∠B=180°-∠BCD-∠CDB=60°.

∵DE是CA边上的高，

∴∠DEA＝∠DEC＝90°.

∵∠A＝20°，

∴∠EDA＝90°－20°＝70°.

∵∠EDA＝∠CDB，

∴∠CDE＝180°－70°×2＝40°.

在Rt△CDE中，∠DCE＝90°－40°＝50°.

∵CD是∠BCA的平分线，

∴∠BCA＝2∠DCE＝2×50°＝100°.

∴∠B＝180°－∠BCA－∠A＝60°.