Question

【题目】如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若，则的值为（ ）．

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC，再根据矩形的对边平行可得AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠DAC=∠BCA，从而得到∠EAC=∠DAC，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到△ACF和△EDF相似，根据相似三角形对应边成比例求出，设DF=3x，FC=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解．

详解：如图，

∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，

∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，

∵矩形ABCD的对边AB∥CD，

∴∠DCA=∠BAC，

∴∠EAC=∠DCA，

设AE与CD相交于F，则AF=CF，

∴AE-AF=CD-CF，

即DF=EF，

∴，

又∵∠AFC=∠EFD，

∴△ACF∽△EDF，

∴，

设DF=3x，FC=5x，则AF=5x，

在Rt△ADF中，AD=，

又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，

∴．

故选A．