Question

【题目】如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F，AD＝12，DC＝18．

（1）证明：△ADF≌△AB′E；

（2）求线段AF的长度．

（3）求△AEF的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）13；（3）78．

【解析】

（1）根据折叠的性质以及矩形的性质，运用ASA即可判定△ADF≌△AB′E；

（2）先设FA＝FC＝x，则DF＝DC﹣FC＝18﹣x，根据Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，即可得出方程122+（18﹣x）2＝x2，然后解关于x的值即可；

（3）由S△AEF＝AEAD求解即可．

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D＝∠C＝∠B′＝90°，AD＝CB＝AB′，

∵∠DAF+∠EAF＝90°，∠B′AE+∠EAF＝90°，

∴∠DAF＝∠B′AE，

在△ADF和△AB′E中，，

∴△ADF≌△AB′E（ASA）．

（2）由折叠性质得FA＝FC，

设FA＝FC＝x，则DF＝DC﹣FC＝18﹣x，

在Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，

∴122+（18﹣x）2＝x2．

解得x＝13．

∵△ADF≌△AB′E（已证），

∴AE＝AF＝13，

（3）S△AEF＝×12×13＝78．