Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（ ）．

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：先根据勾股定理求出AB的长，过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可知M为AD的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在Rt△ACM中，根据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论．

详解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

∴AB==5，

过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，

∵CM⊥AB，

∴M为AD的中点，

∵S△ABC=ACBC=ABCM，且AC=3，BC=4，AB=5，

∴CM=，

在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，

解得：AM=，

∴AD=2AM=．

故选D．