Question

【题目】如图，在△ABC中，∠A＝β度，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…∠A2017BC与∠A2017CD的平分线交于点A2018，得∠A2018．则∠A2018＝_____度．

Answer 1

【答案】

【解析】

设∠ABC=2α，所以∠ACD=2α+β，由角平分线的性质可知∠A1CD=∠ACD=+α，∠A1BC=∠ABC=α，由三角形的外角性质可知∠A1=，同理可求出∠A2=，∠A3=，根据规律即可求出∠A2018=．

设∠ABC=2α，

∴∠ACD=2α+β，

∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1

∴∠A1CD=∠ACD=+α，∠A1BC=∠ABC=α，

∵∠A1CD=∠A1BC+∠A1，

∴∠A1=

同理可得：∠A2=，∠A3=，

∴∠A2018=

故答案为：.