Question

【题目】如图，△ABC中，AB=AC，两条角平分线BD、CE相交于点O．

（1）证明：△ABD≌△ACE；（2）证明：OB=OC．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：(1)、根据等腰三角形的性质和角平分线的性质得出∠ABD=∠ACE，然后结合∠A=∠A，AB=AC，根据ASA来判定两个三角形全等；(2)、根据等腰三角形和角平分线的性质得出∠DBC=∠ECB，从而得到△OBC为等腰三角形，从而得出答案.

试题解析：（1）证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB

∵两条角平分线BD、CE相交于点O
∴∠ABD=∠ACE，
在△ABD和△ACE中，

∠ABD=∠ACE，AB=AC，∠A=∠A，
△ABD≌△ACE.

（2）证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB,

∵两条角平分线BD、CE相交于点O
∴∠DBC=∠ECB
∴OB=OC