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【题目】观察等式：① 
=1﹣ 
；② 
= ﹣ 
；③ 
= ﹣ 
；④ 
= ﹣ 
，…
（1）试用字母n的等式表示出你发现的规律，并证明该等式成立；
（2）
+ + +…+ 
= ． （直接写出结果）
参考答案：
【答案】
（1）
解：由题意知，第n个等式为 
= 
﹣ 
，
∵右边= 
﹣ 
= 
= =左边，
∴ = ﹣
（2）
【解析】（2）原式=1﹣ 
+ ﹣ 
+ ﹣ 
+…+ 
﹣ 
=1﹣ = ，
所以答案是： ．
（1）根据连续自然数积的倒数等于各自倒数的差得出第n个等式，利用分式的运算法则即可验证式子成立；（2）将原式利用以上规律变形为1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ，两两相消即可得出答案．
【考点精析】本题主要考查了数与式的规律的相关知识点，需要掌握先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律才能正确解答此题．
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查看答案和解析>>【题目】某校在“626国际禁毒日”前组织七年级全体学生320人进行了一次“毒品预防知识”竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作如表频数分布表和频数分布直方图，请根据图表提供的信息，解答下列问题：
少分数段（x表示分数）
频数
频率
50≤x＜60
4
0.1
60≤x＜70
a
0.2
70≤x＜80
12
b
80≤x＜90
10
0.25
90≤x＜100
6
0.15
（1）表中a= ， b= ， 并补全直方图
（2）若用扇形统计图描述此成绩分布情况，则分数段80≤x＜100对应扇形的圆心角度数是；
（3）请估计该年级分数在60≤x＜100的学生有多少人？ -
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查看答案和解析>>【题目】已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
（1）求∠MON的大小.
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B的右侧），且与y轴正半轴交于点C，已知A（2，0）
（1）当B（﹣4，0）时，求抛物线的解析式；
（2）O为坐标原点，抛物线的顶点为P，当tan∠OAP=3时，求此抛物线的解析式；
（3）O为坐标原点，以A为圆心OA长为半径画⊙A，以C为圆心，
OC长为半径画圆⊙C，当⊙A与⊙C外切时，求此抛物线的解析式． -
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查看答案和解析>>【题目】已知△ABC，AB=AC=5，BC=8，∠PDQ的顶点D在BC边上，DP交AB边于点E，DQ交AB边于点O且交CA的延长线于点F（点F与点A不重合），设∠PDQ=∠B，BD=3．
（1）求证：△BDE∽△CFD；
（2）设BE=x，OA=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）当△AOF是等腰三角形时，求BE的长． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在网格线上，线段A、B在格点上．
（1）将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1 ， 试在图中画出线段A1B1 ．
（2）在（1）的条件下，线段A2B2与线段A1B1关于原点O成中心对称，请在图中画出线段A2B2 ．
（3）在（1）、（2）的条件下，点P是此平面直角坐标系内的一点，当以点A、B、B2、P为顶点的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标： ． -
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查看答案和解析>>【题目】某市今年1月份起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12
月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比12
月份多6 m3，求该市今年居民用水的价格．
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