Question

【题目】如图，AD∥EC．

（1）若∠C＝40°，AB平分∠DAC，求∠DAB的度数．

（2）若AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，试说明AE∥BF的理由．

Answer 1

【答案】（1）70°；（2）证明见解析

【解析】

（1）已知AD∥EC，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠C+∠DAC＝180°，即可求得∠DAC＝140°，再根据角平分线的定义即可求得∠DAB＝∠DAC＝70°；（2）已知AD∥EC，根据两直线平行，内错角相等可得∠DAB＝∠ABC；已知AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，根据角平分线的定义可得∠EAB＝∠DAB，∠ABF＝∠ABC，所以∠EAB＝∠ABF，根据内错角相等，两直线平行即可判定AE∥BF．

（1）∵AD∥EC，

∴∠C+∠DAC＝180°，

∵∠C＝40°，

∴∠DAC＝140°，

∵AB平分∠DAC，

∴∠DAB＝∠DAC＝70°；

（2）理由是：∵AD∥EC，

∴∠DAB＝∠ABC，

∵AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，

∴∠EAB＝∠DAB，∠ABF＝∠ABC，

∴∠EAB＝∠ABF，

∴AE∥BF．