Question

【题目】如图，在中，，作AB边的垂直平分线交直线BC于M，交AB于点N．

（1）如图，若，则=_________度；

（2）如图，若，则=_________度；

（3）如图，若，则=________度；

（4）由问，你能发现与∠A有什么关系？写出猜想，并证明。

Answer 1

【答案】（1）20°（2）35°（3）60°（4）∠NMB=∠A

【解析】

（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B，求出∠MNB=90°，根据三角形内角和定理得出∠NMB=90°-∠B即可；

（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B，求出∠MNB=90°，根据三角形内角和定理得出∠NMB=90°-∠B即可；

（3）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B，求出∠MNB=90°，根据三角形内角和定理得出∠NMB=90°-∠B即可；

（4）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B，求出∠MNB=90°，根据三角形内角和定理得出∠NMB=90°-∠B即可．

解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，

，

∵MN是AB的垂直平分线，

∴∠MNB=90°，

∴∠NMB=90°-∠B=20°；

（2）∵AB=AC，∠A=70°

，

∵MN是AB的垂直平分线，

∴∠MNB=90°，

∴∠NMB=90°-∠B=35°；

（3）∵AB=AC，∠A=120°

，

∵MN是AB的垂直平分线，

∴∠MNB=90°，

∴∠NMB=90°-∠B=60°；

（4），

理由是：∵AB=AC，

，

∵MN是AB的垂直平分线，

∴∠MNB=90°，

.