Question

【题目】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，对称轴是直线x＝－，有下列结论：(1)ab＞0；(2)a＋b＋c＜0；(3)b＋2c＜0；(4)a－2b＋4c＞0.其中正确结论的个数是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据图象知该二次函数的对称轴x=＜0，所以得到ab＞0；而x=1时，a+b+c＜0；=，所以2a=3b，x=-1时，a-b+c＞0，所以2a-2b+2c＞0，所以得到b+2c＞0；根据图象-2b＞0，c＞0，a-b+c＞0，b+2c＞0，这几个不等式相加即可得到④正确．

解：①∵=＜0，∴ab＞0，∴该结论正确；

②∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0正确，∴该结论正确；

③=，∴2a=3b；

又x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0；

∴2a-2b+2c＞0，3b-2b+2c＞0；

∴b+2c＞0，∴该结论错误；

④由图象知a＜0，ab＞0；

∴b＜0；

∴-2b＞0（1）

图象交y轴于正半轴，∴c＞0（2）；

又a-b+c＞0（3），b+2c＞0（4）；

∴（1）+（2）+（3）+（4）得，a-2b+4c＞0，∴该结论正确．　

所以正确结论的个数为3．

故选：C．