Question

【题目】如图（1），AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，点C是BD上一点．且BC＝DE，CD＝AB．

（1）试判断AC与CE的位置关系，并说明理由；

（2）如图（2），若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第（1）问中AC与BE的位置关系还成立吗？（注意字母的变化）

Answer 1

【答案】（1）AC⊥CE，理由详见解析；（2）AC与BE的位置关系仍成立，理由详见解析

【解析】

（1）根据条件证明△ABC≌△CDE就得出∠ACB＋∠ECD＝90°，就可以得出AC⊥CE；

（2）如图2，根据△ABC≌△可以得出∠ACB＋∠＝90°，从而得出结论．

证明：（1）AC⊥CE．理由如下：

在△ABC和△CDE中，

∴ △ABC≌△CDE（SAS）．

∴ ∠ACB＝∠E．

又∵ ∠E＋∠ECD＝90°，

∴ ∠ACB＋∠ECD＝90°．

∴ AC⊥CE．

（2）∵ △ABC各顶点的位置没动，在△CDE平移过程中，一直还有，BC＝DE，

∠ABC＝∠EDC＝90°，

∴ 也一直有△ABC≌△(SAS)．

∴ ∠ACB＝∠E．而∠E＋∠＝90°，

∴ ∠ACB＋∠＝90°．

故有AC⊥BE，即AC与BE的位置关系仍成立．