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【题目】如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为 （ ）
A. 3 B. 
C. 
D. 4
参考答案：
【答案】C
【解析】解：连接FM、EM、CM．∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，BC=CD．∵EF∥BC，∴∠GFD=∠BCD=90°，EF=BC，∴EF=BC=DC．∵∠BDC=
∠ADC=45°，∴△GFD是等腰直角三角形．∵M是DG的中点，∴FM=DM=MG，FM⊥DG，∴∠GFM=∠CDM=45°，∴△EMF≌△CMD，∴EM=CM，过M作MH⊥CD于H，由勾股定理得：BD=
=
，EC=
=
．∵∠EBG=45°，∴△EBG是等腰直角三角形，∴EG=BE=4，∴BG=
，∴DM=
，∴MH=DH=1，∴CH=6﹣1=5，∴CM=EM=
=
．∵CE2=EM2+CM2，∴∠EMC=90°．∵N是EC的中点，∴MN=
EC=
．故选C．
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查看答案和解析>>【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC．
（1）求直线CD的解析式；
（2）求抛物线的解析式；
（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO；
（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图1，
是线段
上一动点，沿
的路线以
的速度往返运动1次，
是线段
的中点，
，设点的运动时间为
.
（1）当
时，则线段
，线段
.（2）用含
的代数式表示运动过程中
的长.（3）在运动过程中，若
的中点为
，问
的长是否变化？与点的位置是否无关？（4）知识迁移：如图2，已知
，过角的内部任一点画射线
，若
、
分别平分
和
，问∠EOC的度数是否变化？与射线的位置是否无关？ -
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查看答案和解析>>【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（
，
），（
，
），（
，
）是该抛物线上的点，则
，正确的个数有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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查看答案和解析>>【题目】请仔细观察如图所示的折纸过程，然后回答下列问题：
（1）
的度数为__________；（2）
与
有何数量关系：______；（3）
与
有何数量关系：__________； -
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查看答案和解析>>【题目】如图，四边形OABC是平行四边形，边OC在x轴的负半轴上，反比例y=
（k＜0）的图象经过点A与BC的中点F，连接AF、OF，若△AOF的面积为9，则k的值为________． 
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查看答案和解析>>【题目】已知：O是直线AB上的一点，
是直角，OE平分
．（1）如图1．若
．求
的度数；（2）在图1中，
，直接写出的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的
绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究
和的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．
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