Question

【题目】如图，四边形OABC是平行四边形，边OC在x轴的负半轴上，反比例y=（k＜0）的图象经过点A与BC的中点F，连接AF、OF，若△AOF的面积为9，则k的值为________．

Answer 1

【答案】-12

【解析】分析：首先根据平行四边形的性质得出△FCO的面积，然后根据反比例函数图像上点的性质得出NC：OC=1：3，从而得出△CFN的面积：△FOC的面积=1：3，求出△FNO的面积，根据k的几何意义得出答案．

详解：∵△AOF的面积为9，四边形OABC是平行四边形， ∴△BOC的面积为9，

∵F是BC的中点， ∴△FCO的面积为4.5， 设点A的坐标为(a，)，过点A作AM⊥x轴与点M，过点B作BP⊥x轴与点P，过点F作FN⊥x轴与点N，则△AOM≌△BCP，

∴点B的纵坐标为，OM=PC=， ∵F时BC的中点， ∴CN=，FN=，

∵点F在反比例函数图像上， ∴， 解得：x=2a，即ON=，

∴OC=， ∴NC：OC=1：3， ∴△CFN的面积：△FOC的面积=1：3，

∵△FCO的面积为4.5， ∴△FON的面积为6，则k=－12．