Question

【题目】如图1，是线段上一动点，沿的路线以的速度往返运动1次，是线段的中点，，设点的运动时间为.

（1）当时，则线段 ，线段 .

（2）用含的代数式表示运动过程中的长.

（3）在运动过程中，若的中点为，问的长是否变化？与点的位置是否无关？

（4）知识迁移：如图2，已知，过角的内部任一点画射线，若、分别平分和，问∠EOC的度数是否变化？与射线的位置是否无关？

Answer 1

【答案】（1）4,3；（2）或；（3）EC的长不变，与点B的位置无关，EC=5cm；（4）∠EOC的度数不变，与射线OB的位置无关．

【解析】

（1）根据线段的和差关系可得；（2）分情况讨论：）①当0≤t≤5时，此时点B从A向D移动；②当5＜t≤10时，此时点B从D向A移动；（3）根据线段中点定义可得：EC=EB+BC=AB +BD =(AD+BD)=AD；（3）根据角平分线定义可得：∠EOC=∠EOB+∠BOC=(∠AOB+∠BOD)=∠AOD.

解：（1）2×2=4（cm）; =3(cm)

（2）①当0≤t≤5时，此时点B从A向D移动：

②当5＜t≤10时，此时点B从D向A移动：

（3）EC的长不变．与点B的位置无关．

∵AB中点为E，C是线段BD的中点，

∴EB=AB，BC=BD.

∴EC=EB+BC=AB +BD =(AD+BD)=AD

∵AD＝10 cm，

∴EC=5cm，与点B的位置无关．

(4)∠EOC的度数不变，与射线OB的位置无关．

∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，

∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，

∴∠EOC=∠EOB+∠BOC

=(∠AOB+∠BOD)

=∠AOD

∵∠AOD=120°

∴∠EOC=60°，与OB位置无关．