Question

【题目】正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上．
（1）如图，若tanB=2，则的值为
（2）将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′、CC′．若 ， 则tanB的值为

Answer 1

【答案】；
【解析】解：（1）∵四边形CEDF为正方形，
∴ED=EC，∠CED=90°，
在Rt△BDE中，∵tanB==2，
∴DE=2BE，
∴
（2）连结DC、DC′，如图，
∵△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，
∴DB=DB′，DC=DC′，∠BDB′=∠CDC′，
即
∴△DBB′∽△DCC′，
∴=
设DC=3x，BD=5x，
∵四边形CEDF为正方形，
∴DE=3x，
在Rt△BDE中，BE=
∴tanB=
所以答案是 ， ．

（1）由正方形的性质得ED=EC，∠CED=90°，再在Rt△BDE中，利用正切的定义得到DE=2BE，则CE=BE，所以=；
（2）连结DC、DC′，如图，根据旋转的性质得DB=DB′，DC=DC′，∠BDB′=∠CDC′，则可判断△DBB′∽△DCC′，根据相似三角形的性质得= ， 则可设DC=3x，BD=5x，然后利用正方形性质得DE=3x，接着利用勾股定理计算出BE=4x，最后根据正切的定义求解．
【考点精析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的相关知识点，需要掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方才能正确解答此题．