Question

【题目】如图，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延长BC，使CE=CD，连接DE，求证：BC+DC=AC．

思路点拨：

（1）由已知条件AB=AD，∠BAD=60°，可知：△ABD是 三角形；

（2）同理由已知条件∠BCD=120°得到∠DCE= ，且CE=CD，可知 ；

（3）要证BC+DC=AC，可将问题转化为两条线段相等，即 = ；请你先完成思路点拨，再进行证明：

Answer 1

【答案】（1）等边．（2）60°，△DCE是等边三角形．（3）BE=AC，证明见解析。

【解析】分析：（1）连接BD，根据等边三角形判定推出即可；（2）求出∠DCE=60°，得到等边三角形DCE即可；（3）根据等边三角形性质推出AD=BD，CD=DE，∠ADB=∠CDE=60°，推出∠ADC=∠BDE，证△ADC≌△BDE即可；

本题解析：（1）等边．（2）60°，△DCE是等边三角形．

（3）BE=AC．

证明：连接BD，

∵AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，

∵∠BCD=120°，
∴∠DCE=180°-∠BCD=180°-120°=60°，

∵CE=CD，
∴△DCE是等边三角形，

∵等边三角形ABD和DCE，

∴AD=BD，CD=DE，∠ADB=∠CDE=60°，

∴∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC，

即∠ADC=∠BDE，

在△ADC和△BDE中，AD＝BD，∠ADC＝∠BDE， DC＝DE，

∴△ADC≌△BDE，

∴AC=BE=BC+CE =BC+DC，

∴BC+DC=AC