Question

【题目】如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=（ ）
A.55°
B.60°
C.65°
D.70°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵四边形OABC为平行四边形， ∴∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°．
∵四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴∠D+∠B=180°．
又∠D= ∠AOC，
∴3∠D=180°，
解得∠D=60°．
∴∠OAB=∠OCB=180°﹣∠B=60°．
∴∠OAD+∠OCD=360°﹣（∠D+∠B+∠OAB+∠OCB）=360°﹣（60°+120°+60°+60°）=60°．
故选B．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平行四边形的性质和圆周角定理的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．