Question

【题目】如图，在长方形ABCD中，把△BCD沿对角线BD折叠得到△BED，线段BE与AD相交于点P，若AB=2，BC=4．

（1）BD= ；

（2）点P到BD的距离是 ．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）

【解析】

试题分析：（1）由勾股定理直接得出；

（2）设AP=x，证出△ABP≌△EDP，可知EP=x，PD=8﹣x，根据翻折不变性，可知ED=DC=AB=2，然后在Rt△PED中，利用勾股定理求出x，再由三角形的面积即可求出结论．

解：（1）∵四边形ABCD是长方形，

∴∠C=90°，

∴BD===2，

故答案为2；

（2）在△APB与△DEP中，

，

∴△APB≌△DEP，

∴AP=EP，

设AP=x，可知EP=x，PD=4﹣x，

∴在Rt△PED中，

x2+22=（4﹣x）2，

解得x=．

即AP=，

∴PD=4﹣=，

∴△BDP的面积=××2=×2点P到BD的距离，

∴点P到BD的距离=，

故答案为．