Question

【题目】边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】如图，延长AB与第1个等边三角形的边相交于点D，

∵B为中点，

∴BD=×a=，

∴BC=a﹣﹣=，

∴第2个等边三角形的边长是第1个等边三角形的边长的，

∵正六边形的边长是相应等边三角形边长的，

∴下一个正六边形的边长是前一个正六边形的边长的，

根据题意，第一个正六边形的边长是a，

所以，第6个正六边形的边长：a×（）5

故选A.