Question

【题目】如图，抛物线y=x2+bx+c（c＞0）与y轴交于点C，顶点为A，抛物线的对称轴交x轴于点E，交BC于点D，tan∠AOE= ．直线OA与抛物线的另一个交点为B．当OC=2AD时，c的值是 ．

Answer 1

【答案】 或
【解析】解：由tan∠AOE= ，可设A、B点坐标分别为（2m，3m）、（2n，3n），
∵AD∥OC，
∴∠ADB=∠OCB，∠DAB=∠COA，
∴△BAD∽△BOC．
①当点A在第一象限时，如图1所示．

∵OC=2AD，
∴D点为线段BC的平分线，
∵C（0，c），B（2n，3n），
∴D点横坐标为 =n，
由题意知A、D点均在抛物线的对称轴上，
∴n=2m，
∴B点坐标为（4m，6m），
∵A，B在抛物线上，且抛物线对称轴为x=2m，
∴有 ，
解得 ，或 ，
∵c＞0，
∴c= ；
②当点A在第四象限时，如图2所示．

∵OC=2AD，
∴B点为线段CD的三等分点，
∵C（0，c），B（2n，3n），
∴D点横坐标为2n× =3n，
由题意知A、D点均在抛物线的对称轴上，
∴3n=2m，
∴B点坐标为（ m，2m），
∵A，B在抛物线上，且抛物线对称轴为x=2m，
∴有 ，
解得 ，或 ，
∵c＞0，
∴c= ．
所以答案是： 或 ．
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点，需要掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小才能正确解答此题．