Question

【题目】寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：

（1）2+4+6+8+10+12=__________ （乘积的形式）

（2）当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；

（3）并按此规律计算：(a)2+4+6+…+300的值； (b)172+174+176+…+500的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），

【解析】

（1）（2）观察图中的数字可得出规律，再根据规律得出值和S与n之间的关系即可；

（3）首先确定有几个加数，由上述可得规律：加数的个数为最后一个加数÷2，（a）直接根据（2）中的公式求解；（b）把2+4+6+…+500的值减去2+4+6+…+170的值即可求解.

（1）观察题中的数据可知

故填：；

（2）∵1个最小的连续偶数相加时，，

2个最小的连续偶数相加时，，

3个最小的连续偶数相加时，，

…

∴个最小的连续偶数相加时，；

（3）

解：（a）2+4+6+…+300中共有偶数：个

根据（2）中的公式可得：

（b）中共有偶数：个

∴

中共有偶数：个

∴

∴