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【题目】如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的中点． 
（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；
（2）在上述题设条件下，当△ABC为正三角形时，点E是否AC的中点？为什么？
参考答案：
【答案】
（1）AB=AC， 
证明：连结AD，
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
∵BD=DC，
∴AB=AC
（2）解：当△ABC为正三角形时，E是AC的中点，
连接BE，
∵AB为直径，
∴∠BEA=90°，
即BE⊥AC，
∵△ABC为正三角形，
∴AE=EC，
即E是AC的中点
【解析】（1）连接AD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据线段垂直平分线性质推出即可；（2）根据圆周角定理求出∠AEB=90°，根据等腰三角形性质求出即可．
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查看答案和解析>>【题目】综合题
（1）用公式法解方程x2﹣3x﹣7=0．
（2）解方程：4x（2x﹣1）=3（2x﹣1） -
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查看答案和解析>>【题目】王师傅常用角尺平分一个角，如图所示，学生小明可用三角尺平分一个角，他们在∠AOB两边上分别取OM、ON，使OM＝ON，前者使角尺两边相同刻度分别与M、N重合，角尺顶点为P；后者分别过M、N作OA、OB的垂线，交点为P，则均可得到△OMP≌△ONP，其依据分别是____________．
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查看答案和解析>>【题目】（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
（2） 如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=
,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx（a，b是常数，且ab≠0）的图象是（ ）
A.
B. 
C.
D. 
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查看答案和解析>>【题目】如图，一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，l1 ，l2分别表示汽车、摩托车离A地的距离s（km）随时间t（h）变化的图象，则下列结论：①摩托车比汽车晚到1 h；②A，B两地的距离为20 km；③摩托车的速度为45 km/h，汽车的速度为60 km/h；④汽车出发1 h后与摩托车相遇，此时距离B地40 km；⑤相遇前摩托车的速度比汽车的速度快．其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，AB是⊙O的直径，点C是
的中点，∠COB=60°，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E 
（1）求证：CE为⊙O的切线；
（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．
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