Question

【题目】如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．
（1）若AB=1，则BC的长=；
（2）求证：四边形ABCD是菱形．

Answer 1

【答案】
（1）1
（2）证明：∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠CAD，

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，

∴∠BAC=∠BCA，

∴BC=BA，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠BDC，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD，

∴AD=BC，

∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AB=AD，

∴四边形ABCD是菱形．

【解析】（1）解：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠CAD，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠BAC=∠BCA，
∴BC=BA=1．
所以答案是1．
【考点精析】解答此题的关键在于理解菱形的判定方法的相关知识，掌握任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形．